科普：实数运算中0为什么不能做除数
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科普：实数运算中0为什么不能做除数
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发表于 2018-5-4 10:37
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本帖最后由 谢芝灵 于 2018-5-4 12:21 编辑
[原创]科普：实数运算中0为什么不能做除数
此问题我在几年前就解决了。==== 详见我之前的帖。
今天又重新科普一次。
实数r，得 r/0 在实数运算是违反数学逻辑的。
违反哪条数学逻辑？
我之后会说明，这里暂且记为：反数学A逻辑的。
人类在实际数学工作中，也发现r/0 在实数运算中常出现矛盾。
但人类又不知是违反哪条数学逻辑的。
人类只能强行规定：实数运算中0做除数无意义。
从而规避了实数运算中0不能做除数 出现的矛盾。
得到的暂时的安全，其实危机没真正解除。
老师对学生也只能胡乱解释一下:0做除数无意义,你们就不要用0做除数（和分母）就行。
那么真正的原因是什么？
到底违反哪条数学逻辑？
自做聪明的人拿出证明：
这些人找不到违反哪条数学逻辑，只好拿出反证法。
因为只要违反数学逻辑，我就假设0能做除数。==== 必会出现矛盾。
很多人会用到下列方法：
第 54 楼 cdzlcb 2018/5/3 2:12:35 的原帖：
我来用逻辑学上的反证法（或叫归谬法）给楼主说明0不能做除数的原因。
假设0能做除数，那么 x除以0=y ，请注意：这里的x是个任意数
根据除法的定义，y乘以0=x
因为任何数乘以0都等于0 ，而现在y乘以0却等于一个任意数了，显然这个结果与已知条件是前后矛盾的，说明这个假设是荒谬的。
所以0不能做除数，或者说0做除数无意义。
上面还是用到了反证法：仅仅是假设后得到矛盾。
还是没找到 0大能做除数的真正原因。
又如：
第 109 楼 主权民享 2018/5/3 9:48:38 的原帖：
零不能作为除数的证明！
在实数体系中，只有加法和乘法！
除法和减法是什么？
在乘法系统中1是单位元，对任意实数r，有r*1=r。
对r，存在一个元素a，a*r=1，我们把a称为r的乘法逆元，记作1/r。
对任何实数b,如果b*(1/r)，我们把这种形式称为b除以r，记作b/r。这就是除法定义。
现在证明0没有乘法逆元
假设存在一个元素，c有c*0=1
我们知道对任何实数r，有r*0=0，故有c*0=0，与c*0=1矛盾
所以0没有乘法逆元，故0不能作为除数。
上面还是用到了反证法：假设存在一个元素，c有c*0=1得到c*0=0，矛盾。
仅仅是假设后得到矛盾。
还是没找到 0大能做除数的真正原因。
那么真正的原因是什么？
什么原因才导致出现上面的矛盾？
A逻辑是什么？
见证奇迹的时候，请看证明：
2/0 是实数吗？==== 是？ 不是？
如果2/0 是实数2和0是实数 ，则 2/0=实数，
就按实数的法则运算：2=0×实数
得：2=0
得到 2=0 这个矛盾。所以2/0 不是实数。
当2/0 不是实数，就得到 2/0≠实数
又引出新问题：为什么2/0不是实数？
明明2是实数，0是个有争议的数。
我们就来证明0是个什么数：
因为 0的几何定义：一个没大小没长度的点。
2的几何定义：一个有长度的线段（见数轴）。
所以 在几何上，0与2不是同一个逻辑概念、且两个的几何概念相矛盾（见红字），
得：在几何上，0与2不属同一类数。
同类数才能运算（如合并同类项的运算）=== 类似：1厘米+1克≠2≠2厘米≠2克
所以几何上 2/0 不能运算，2/0不是实数。
0的代数定义：实数r拿走后的空场（见集合），原来的实数没有了。
又代数r-r=0。得0属于空数。
注意：实数没有了，成为了空无。所以0不是实数。
既然 0不是实数，2又是实数。所以 2/0不能运算。
不能运算，所以代数上 2/0≠实数。
上面证明了0不是实数，当然不能与实数运数了。
当把0与2运算时，就违反数学的运算逻辑：同类数才能运算，不是同类数不能运算。
上面几何、代数都证明了0不是实数，所以2/0≠实数，既 2/0为非实数。
证毕
有人会反驳：0与1不是能＋、－、×运算吗？
0与1真的和＋、－、×运算吗？
运算的定义：等式或不等式另一边同类元素有新元素（分数则分子分母同时有新元素）出现才叫运算。==== 详见我之前的文章。
运算定义数学式：f（x）{±，×，÷，...∑}f（y）→{=,＜、＞}f（z）
0不能与1运算：1+0=1 其中0 没参于运算，0可省去不写。右边没新元素出现。
0不能与1运算：1-0=1 其中0 没参于运算，0可省去不写。右边没新元素出现。
0不能与1运算：1×0=0 其中0 没参于运算，0可省去不写。右边没新元素出现。
没新元素出现 能算运算吗？
1=1 运算吗？==== 没新元素出现。
1+3=1+3 没运算==== 没新元素出现。
2×a=2a 没运算==== 没新元素出现。
6/6=6/6 没运算==== 没新元素出现。
i+3i+3+4=i+3i+3+4 没运算==== 没新元素出现。
（6厘米）/（3克）=（6/3）（厘米/克）没运算==== 没新元素出现。
1+3=4 运算了
2×3a=6a 其中2与3运算了，a没运算。
6/6=1 运算了
i+3i+3+4=4i+7 其中i和3i运算了3和4运算了，4i和7没运算。
（6厘米）/（3克）=2（厘米/克）其中（6/3）运算了，（厘米/克）没运算。
既然0与“非0数”不能运算，那么怎样处理这些关系？
一，分而隔之
如：0+7-5+10×0+4
得：0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
二，分而治之
如：0+7-5+10×0+4
得：（0+7-5+10×0+4） →（0+10×0），（7-5+4）
得：0+10×0=0+10×0
7-5+4=7-5+4=6
又上面的 0+10×0 分而治之情况：
由于10与0不能运算。
得：（0+10×0）→0，10×0
得：0=0
10×0=10×0
由于10与0不能运算：10×0→10=10 和 0=0
常用于解方程：A×B=0，→A=0 ；B=0 ；A=A；B=B
由运算逻辑：10×0=0 此式也没有运算。==== 见前面运算定义。
由于“运算法则”，上面都可简化处理：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
因为 10×0=0 属于没运算。
所以：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
=（0+0）+6
又0+0=0 属于没运算。
所以：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
=（0+0）+6
=0+6
又 0+6=6 属于没运算。
所以：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
=（0+0）+6
=0+6
=6
数学运算逻辑和公式化简化了上面“分而隔之、分而治之”运算，就能一步到位：
0+7-5+10×0+4 =7-5+4
=6
三，全部弃之
因为在实数运算中，0不能与实数运算。
所以，只要是含单个0，单个0准备运算的数全踢出实数运算式。
注：0 属单个0；2×0和0/2和2/0 都属“单个0准备运算的数”
10不属单个0、也不属“单个0准备运算的数”。
10 是借用了0符号代规十个1。
如计算（或化简）：0+7-5+10×0+4 +0/3+5/0+1/3-1/3
先把不能进行实数运算的元素踢出：0，10×0，0/3，5/0
得：0+7-5+10×0+4 +0/3+5/0+1/3=7-5+4 +1/3-1/3
=6+0
=6
得：上面三种方法不矛盾，原理一样，只是解读不同。
总结：
0 不是实数、0为空数、0是一个独立的数。
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发表于 2018-5-4 12:53
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自然数是从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念，其中，比较特殊的是：0表示的是没有元素的理想性集合的元素个数。 因此，在分数的定义中，0不能做分母，不能做除数。
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没说到逻辑点子上。R拿走后，R没有了。既：R-R=0，所以0∉R。得 0不属实数R。所以 0不能与所有实数运算。在实数运算中，只要是0 或 r×0 或r/0 都要踢出实数运算。
发表于 2018-5-4 13:02
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发表于 2018-5-4 12:57
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[原创]科普：实数运算中0为什么不能做除数
此问题我在几年前就解决了。==== 详见我之前的帖。
今天又重新科普一次。
实数r，得 r/0 在实数运算是违反数学逻辑的。
违反哪条数学逻辑？
我之后会说明，这里暂且记为：反数学A逻辑的。
人类在实际数学工作中，也发现r/0 在实数运算中常出现矛盾。
但人类又不知是违反哪条数学逻辑的。
人类只能强行规定：实数运算中0做除数无意义。
从而规避了实数运算中0不能做除数 出现的矛盾。
得到的暂时的安全，其实危机没真正解除。
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发表于 2018-5-4 13:05
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jzkyllcjl 发表于 2018-5-4 04:53
自然数是从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念，其中，比较特殊的是：0表示的是 ...
没说到逻辑点子上。
R拿走后，R没有了。==== 既：R-R=0，所以0∉R。
得 0不属实数R。所以 0不能与所有实数运算。
在实数运算中，只要是0 或 r×0 或r/0 都要踢出实数运算。
如：5+7-0+0/5+10/0+3+5×0，就要把不能与实数运算的元素踢出。
得：5+7-0+0/5+10/0+3+5×0=5+7+3
=15
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发表于 2018-5-4 13:37
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jzkyllcjl 发表于 2018-5-4 04:53
自然数是从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念，其中，比较特殊的是：0表示的是 ...
我们不能强行定义，每个定义都是证明其正确性（否则谁都可胡说八道）。
0的几何定义为点，
点的定义为：没大小，没长度，没体积。点仅仅为一个位置的标识。
线段的定义：仅有实长的两个端点的线。
所以点与线属两个完全不同的概念，不相容的概念。
实数r可定义到一个线段。=== 得 点与r 不相容。
几何意义得，点与线没运算关系。点∉线；0∉r
代数上，0为r拿走后的空场。数学式：r-r=0
当 r∈R，又r≠0，说明0是个独立数。
得 0与r 没几何化运算关系。
所以，代数上，0与r属不同系的数，两个不相容。
总结上面，得 0不属实数。0是个独立数，0叫空数。
得 0不能与实数r 进行运算。
所以 r/0 属违反数学逻辑。
单独写个r/0 属无意义。
如果把r/0 放进实数中去运算，则会矛盾。
如：5/0 放进实数中去运算，得 5/0=y
按实数运算法则 得：5=0×y
5=0 矛盾。
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发表于 2018-5-4 14:25
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既：如单单写个r/0 没意义。因为r与0不能运算。
如果把 r/0去运算，得：r/0=y ，则会矛盾：1=0 等。
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发表于 2018-5-4 16:14
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0 不是实数。
实数定义：x数轴上所 有限线段的抽象表达。
实数的二要性：有对应的有限实线长度；每个实数不能分断（连续性）。
所以0也不是自然数，不是偶数。0仅仅是一个空数。
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发表于 2018-5-4 17:03
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发表于 2018-5-4 18:14
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风花飘飘 发表于 2018-5-4 09:03
0不能作除数，怎么进行因式分解？
0不能作除数，怎么解方程？
0是可以作除数的。
(X+1)*(X+2)*(X+3)*(X+4)*(X+5)=0
就有：(X+1)=0 ；
(X+2)=0
(X+3)=0
(X+4)=0
(X+5)=0 五联立。
笨羊羊连主帖都看不懂，不如让竹签串了。
0不同与非0 数运算。0/0=0 属0之间的事。
与本帖不矛盾。0为非实数。
M / ((X+1)*(X+2)*(X+3))=(X+4)*(X+5)=0
M / ((X+1)*(X+2)*(X+3)*(X+4)）=(X+5)=0
罚笨羊重看主帖！
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发表于 2018-5-4 18:28
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