时滞系统稳定性-李雅普诺夫泛函法

时滞系统：输入输出不仅仅与当前时刻有关，还与之前时刻有关。

处理时变时延常见两种方法：

1、输入输出法：将原有时变时延系统转化为带有扰动的。（对应：越缓慢变化，保守性越小）

2、李雅普诺夫泛函法：基于能量概念来确定系统的稳定性（无需求解运动方程）

研究目的在于使系统达到稳定性，下面给出系统稳定性的判定

系统稳定性：在外部扰动作用停止后，系统回复初始状态的性能。

针对一个系统不仅仅要求达到稳定性，还需要降低系统的保守性。

保守性通俗理解就是，两个人通信，判定系统达到稳定性时间容错区间越大越好，越大说明通信的延迟落在我预估的区间概率越高，越有可能趋于稳定状态。

针对系统的GAS分析，即寻找一个时滞上界，保证系统对所有时滞都是全局稳定的。

下面运用李雅普诺夫泛函进行分析，首先补充李雅普诺夫泛函相关定义：

下面给出稳定性示意图：

关于李雅普诺夫泛函稳定性的定义：

综上，我们需要整体函数是正定的，函数的导数是负定的，即可证明系统是稳定的。

针对文献学习，下面总结自己看过的几个公式：

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